在體積為4
3
π的球的表面上有A、B、C三點，AB=1，BC=
2
，A、C兩點的球面距離為
3
3
π，則∠ABC=
π
2
π
2
．
分析：根據(jù)球的體積，首先就要先計算出球的半徑．再根據(jù)A、C兩點的球面距離，可求得弧AC所對的圓心角的度數(shù)，進而根據(jù)余弦定理可得線段AC的長度為
3
，所以△ABC為直角三角形
解答：解析：設(shè)球的半徑為R，則V=4
3
π=
4π
3
R3，
∴R=
3
．
設(shè)A、C兩點對球心張角為θ，則
AC
=Rθ=
3
θ=
3
3
π，
∴θ=
π
3
，
∴由余弦定理可得：AC=
3
，
又∵AB=1，BC=
2

∴由AC2=AB2+BC2得
∴∠ABC=
π
2

故答案為：
π
2
點評：本小題主要考查立體幾何球面距離及點到面的距離，其中根據(jù)球體積求出球半徑進而求出A、C兩點對球心張角是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱錐A-BCD側(cè)面的頂角為40°，側(cè)棱長為a，動點E、F分別在側(cè)棱AC、AD上，則以線段BE、EF、FB長度和的最小值為半徑的球的體積為（　�。�
A、4
3
πa3
B、
32
3
πa3
C、
4
3
πa3
D、4πa3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在體積為4
3
π的球的表面上有A，B，C三點，AB=1，BC=
2
，A，C兩點的球面距離為
3
3
π，則球心到平面ABC的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）在體積為π4
3
的球的表面上有A，B，C三點，AB=1，BC=
2
，A，C兩點的球面距離為
3
3
π，則球心到平面ABC的距離為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）（文）在體積為4
3
π的球的表面上有A、B、C三點，AB=1，BC=
2
，A、C兩點的球面距離為
3
3
π．則
AB
•
BC
=
0
0
．

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同步練習(xí)冊答案