在體積為4
3
π
的球的表面上有A,B,C三點(diǎn),AB=1,BC=
2
,A,C
兩點(diǎn)的球面距離為
3
3
π
,則球心到平面ABC的距離為
 
分析:根據(jù)球的體積,首先就要先計(jì)算出球的半徑.再根據(jù)A、C兩點(diǎn)的球面距離,可求得
AC
所對(duì)的圓心角的度數(shù),進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度為
3
,所以△ABC為直角三角形,所以線(xiàn)段AC的中點(diǎn)即為ABC所在平面的小圓圓心,進(jìn)而可得球心到平面ABC的距離.
解答:解析:設(shè)球的半徑為R,則V=
4
3
πR3=4
3
π

R=
3
.

設(shè)A、C兩點(diǎn)對(duì)球心張角為θ,則
AC
=Rθ=
3
θ=
3
3
π
,
θ=
π
3
,
∴由余弦定理可得:AC=
3
,
∴AC為ABC所在平面的小圓的直徑,
∴∠ABC=90°,
設(shè)ABC所在平面的小圓圓心為O',則球心到平面ABC的距離為d=OO'=
R2-BO2
=
3-(
3
2
)
2
=
3
2
.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查立體幾何球面距離及點(diǎn)到面的距離.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正三棱錐A-BCD側(cè)面的頂角為40°,側(cè)棱長(zhǎng)為a,動(dòng)點(diǎn)E、F分別在側(cè)棱AC、AD上,則以線(xiàn)段BE、EF、FB長(zhǎng)度和的最小值為半徑的球的體積為(  )
A、4
3
πa3
B、
32
3
πa3
C、
4
3
πa3
D、4πa3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在體積為4
3
π的球的表面上有A、B、C三點(diǎn),AB=1,BC=
2
,A、C兩點(diǎn)的球面距離為
3
3
π,則∠ABC=
π
2
π
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文科)在體積為π4
3
的球的表面上有A,B,C三點(diǎn),AB=1,BC=
2
,A,C兩點(diǎn)的球面距離為
3
3
π
,則球心到平面ABC的距離為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•楊浦區(qū)一模)(文)在體積為4
3
π
的球的表面上有A、B、C三點(diǎn),AB=1,BC=
2
,A、C
兩點(diǎn)的球面距離為
3
3
π
.則
AB
BC
=
0
0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案