【題目】地球海洋面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于陸地面積，隨著社會(huì)的發(fā)展，科技的進(jìn)步，人類(lèi)發(fā)現(xiàn)海洋不僅擁有巨大的經(jīng)濟(jì)利益，還擁有著深遠(yuǎn)的政治利益.聯(lián)合國(guó)于第63屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”.2019年6月8日，某大學(xué)的行政主管部門(mén)從該大學(xué)隨機(jī)抽取100名大學(xué)生進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試，并按測(cè)試成績(jī)（單位：分）分組如下：第一組[65，70），第二組[70，75），第二組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到頻率分布直方圖如下圖：

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若從第四組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成中國(guó)海洋實(shí)地考察小隊(duì)，出發(fā)前，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副隊(duì)長(zhǎng)，列舉出所有的基本事件并求“抽取的2人為不同組”的概率.

【答案】（1）（2）基本事件見(jiàn)解析, 所求的概率為

【解析】

（1）由所有小矩形面積和為1計(jì)算出；

（2）先計(jì)算出第4、5兩組人數(shù)，再按比例計(jì)算出抽取的人數(shù)，然后把第四組的4人表示為，，，，第五組的2人表示為，，用列舉法寫(xiě)出所有基本事件，并計(jì)數(shù)求出概率。

（1）據(jù)題意，得，

∴.

（2）據(jù)題意知，隨機(jī)抽取100名大學(xué)生中第四組有20人，

第五組有10人，

∴抽取6名學(xué)生中有第四組人，即4人，

抽取6名學(xué)生中有第五組人，即2人.

設(shè)6人中來(lái)自第四組的4人為，，，，來(lái)自第五組的2人為，，從中抽取2人的所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15種，

其中2人來(lái)自不同組的事件有，，，，，，，共8種，

∴所求的概率.

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【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提升，居民收人也在不斷增加。某家庭2018年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.同時(shí)該家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了變化，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該家庭這兩年不同品類(lèi)的消費(fèi)額占全年總收入的比例，得到了如下折線(xiàn)圖：

則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 該家庭2018年食品的消費(fèi)額是2014年食品的消費(fèi)額的一半

B. 該家庭2018年教育醫(yī)療的消費(fèi)額與2014年教育醫(yī)療的消費(fèi)額相當(dāng)

C. 該家庭2018年休閑旅游的消費(fèi)額是2014年休閑旅游的消費(fèi)額的五倍

D. 該家庭2018年生活用品的消費(fèi)額是2014年生活用品的消費(fèi)額的兩倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長(zhǎng)為6.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試，年級(jí)組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?/span>40分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；

（2）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面，底面是正方形，且,為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且漸近線(xiàn)為，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①的實(shí)軸長(zhǎng)為；②的離心率為；

③曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn)；④直線(xiàn)與有兩個(gè)公共點(diǎn).

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)且與垂直，垂足為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求及l的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線(xiàn)段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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