Question

【題目】某校高三期中考試后，數學教師對本次全部學生的數學成績按1∶20進行分層抽樣，隨機抽取了20名學生的成績?yōu)闃颖�，成績用莖葉圖記錄如圖所示，但部分數據不小心丟失，同時得到如下表所示的頻率分布表：

分數段（分）						總計
頻數
頻率		0.25

（1）求表中，的值及成績在范圍內的樣本數；

（2）從成績內的樣本中隨機抽取4個樣本，設其中成績在內的樣本個數為隨機變量，求的分布列及數學期望；

（3）若把樣本各分數段的頻率看作總體相應各分數段的概率，現從全校高三期中考試數學成績中隨機抽取5個，求其中恰有2個成績在內的概率.

Answer 1

【答案】（1），，成績在，范圍內的樣本數分別為2人，3人；（2）分布列見解析，；（3）.

【解析】

（1）由莖葉圖知成績在[50，70）范圍內的有2人，成績在有人，在有人，即，根據莖葉圖數據作差可得出成績在范圍內的樣本數；

（2）由莖葉圖知成績在內的共有8人，其中成績在內的共有3人，于是X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列及數學期望E（X）；

（3）該校高三期中考試數學成績在的概率為，設隨機抽取5個，其中恰有2個成績在的事件為，由二項分布概率公式能求概率．

（1）由莖葉圖知成績在范圍內的有人，得，

在有人，

在有人，即，

在范圍內的樣本數為人，

在范圍內的樣本數為人；

（2）由莖葉圖知成績在內的共有人，

其中在內的共有人，于是的可能取值為0，1，2，3.

得，，

，.

得的分布列為：

故.

（3）該校高三期中考試數學成績在的概率為，

設隨機抽取5個，其中恰有2個成績在的事件為，

則根據題設有.