Question

【題目】已知函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C.的最大值為

D.既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用三角函數(shù)的圖象與基本性質(zhì)，A中，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得，可得A正確；B中，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得，可得B正確；C中，化簡(jiǎn)得函數(shù)的解析式為，令，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得的最大值為，所以不正確；D中，化簡(jiǎn)函數(shù)的，根據(jù)三角函數(shù)的周期性的定義，可的是正確的，即可得到答案.

對(duì)于A中，因?yàn)?/span>，

則，所以，

可得的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，故A正確；

對(duì)于B，因?yàn)?/span>，

，所以，

可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；

對(duì)于C，化簡(jiǎn)得，

令，，，

因?yàn)?/span>的導(dǎo)數(shù)，

所以當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，

因此函數(shù)的最大值為或時(shí)的函數(shù)值，結(jié)合，

可得的最大值為，由此可得f(x)的最大值為，而不是，所以不正確；

對(duì)于D，因?yàn)?/span>，所以是奇函數(shù)，

因?yàn)?/span>，

所以為函數(shù)的一個(gè)周期，得的一個(gè)周期，得為周期函數(shù)，

可得既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，所以正確，故選C.