【題目】已知矩形EFMN,,,以EF的中點(diǎn)O為原點(diǎn),建立如圖的平面直角坐標(biāo)系,若橢圓E,F為焦點(diǎn),且經(jīng)過MN兩點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)直線相交于A,B兩點(diǎn),在y軸上是否存在點(diǎn)C,使得△ABC為正三角形,若存在,求出l的方程;若不存在,說明理由.

【答案】(1) ;(2)

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的定義求解標(biāo)準(zhǔn)方程即可.

(2)先假設(shè)軸上存在點(diǎn)使得為等邊三角形,設(shè)中點(diǎn)為,再根據(jù)幾何關(guān)系可知,再聯(lián)立直線與橢圓方程,利用弦長(zhǎng)公式等列式計(jì)算即可.

(1)設(shè)橢圓的方程為,,

則根據(jù)題意有,由橢圓的定義有,

,,所以.

故橢圓的方程為.

(2) 假設(shè)軸上存在點(diǎn)使得為等邊三角形,設(shè).

中點(diǎn)為,,.

聯(lián)立 ,整理得.

,解得.

由韋達(dá)定理得,,

,

,,,則直線的方程為,,可得,.

又因?yàn)?/span>,,

.解得,滿足.

軸上存在點(diǎn)使得為等邊三角形,此時(shí)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為

(1)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(2)并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說明你的理由;

(3)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來自甲班,其中3名喜歡游泳,現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰好有1人喜歡游泳的概率.

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是( )

A.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C.的最大值為

D.既是奇函數(shù),又是周期函數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F1,若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)P,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn),則橢圓的離心率為________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

Ⅰ)若的圖像在處的切線經(jīng)過點(diǎn)(3,4),求的值;

Ⅱ)若,求證: ;

Ⅲ)當(dāng)函數(shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)已知直線若直線關(guān)于對(duì)稱,又函數(shù)處的切線與平行,求實(shí)數(shù)的值;

2)若,證明:當(dāng)時(shí),恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為增強(qiáng)市民交通規(guī)范意識(shí),我市面向全市征召勸導(dǎo)員志愿者,分布于各候車亭或十字路口處.現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,他們的年齡情況如下表所示.

分組(單位:歲)

頻數(shù)

頻率

5

合計(jì)

1)頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)?并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖(如圖),再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30,35)歲的人數(shù);

2)在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加規(guī)范摩的司機(jī)的交通意識(shí)培訓(xùn)活動(dòng),從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人,記這2名志愿者中年齡低于30的人數(shù)為X,X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在棱錐中,為矩形,,

(1)在上是否存在一點(diǎn),使,若存在確定點(diǎn)位置,若不存在,請(qǐng)說明理由;

(2)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線Ey22pxp0),焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為3,拋物線E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)Ax1,y1)和Bx2,y2),其中x1x2x1+x24.線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn) C

1)求拋物線E的方程;

2)求ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案