如圖，在△OAB中，已知，單位圓O與OA交于C，，P為單位圓O上的動點．
（1）若，求λ的值；
（2）若，求的值．

【答案】分析：（1）由題意，可得，再將表示為，于是由平面向量基本定理可以得出λ所滿足的方程，解出它的值；
（2）由題意，可O為原點，OA為x軸，OB為y軸建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運算求出兩向量的坐標(biāo)，再由向量的數(shù)量積運算求出的值．
解答：解：（1）由題意，如圖==
又
∴
（2）以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸建立直角坐標(biāo)系
記∠POA=α則

由
得整理得16λ2-4λ=0解得λ=0（舍），λ=
∴
則…（2分）
點評：本題考點為向量在幾何中的應(yīng)用，考查平面向量基本定理，向量的數(shù)量積表示，向量的線性運算，解題的關(guān)鍵是理解題意，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笾�，第一小題關(guān)鍵是理解平面向量基本定理的意義，由在基底上的分解是唯一的得出參數(shù)的方程求參數(shù)，第二小題關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)條件建立坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)表示計算兩向量的內(nèi)積，本題考察了議程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，是向量中經(jīng)典題型
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，
OC
=
1
3
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC交于點M，
設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
（1）試用向量
a
和
b
表示
OM
；
（2）在線段AC上取一點E，線段BD上取一點F，使EF過M點，
OE
=λ
OA
，
OF
=μ
OB
，求證：
1
λ
+
2
μ
=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州二模）如圖，在△OAB中，C為OA上的一點，且
OC
=
2
3
OA
，D是BC的中點，過點A的直線l∥OD，P是直線l上的任意點，若
OP
=λ1
OB
+λ2
OC
，則λ1-λ2=
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知|O
A
| =2，|O
B
| =2
3
，∠AOB=90°，單位圓O與OA交于C，A
D
=λ
B
，λ∈(0，1)，P為單位圓O上的動點．
（1）若O
C
+O
P
=O
D
，求λ的值；
（2）記|P
D
|的最小值為f（λ），求f（λ）的表達式及f（λ）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，延長BA到C，使AC=BA，在OB上取點D，使DB=
1
3
OB，DC與OA交于E，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
，
DE
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點，且|
AP
|=2|
PB
|．
（Ⅰ）試用
OA
，
OB
表示
OP
；
（Ⅱ）若|
OA
|=3，
|OB|
=2，且∠AOB=60°，求
OP
•
AB
的值．

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同步練習(xí)冊答案