Question

用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中數(shù)字1，2相鄰．
（Ⅰ）求這樣的五位數(shù)的個數(shù)；
（Ⅱ）求這樣的五位偶數(shù)的個數(shù)．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
這樣的五位數(shù)要分成兩種情況，
①若1，2在開頭，則可組成2A₃³=12個五位數(shù)（2分）
②若1，2不在開頭，則3或4在開頭，所以共可組成A₂¹A₃³A₂²=24個五位數(shù)（4分）
∴共可以組成36個五位數(shù)（5分）
（Ⅱ）組成偶數(shù)可以分成三種情況，
①若末位數(shù)字為0，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，4，各為1個數(shù)字，
共可以組成2•A₃³=12個五位數(shù)（7分）
②若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余3個數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，則有2•A₂²=4個五位數(shù)（9分）
③若末位數(shù)字為4，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，0，各為1個數(shù)字，
且0不是首位數(shù)字，則有2•（2•A₂²）=8個五位數(shù)（11分）
∴全部五位偶數(shù)共有24個（12分）
分析：（Ⅰ）本題是一個分類計數(shù)問題，這樣的五位數(shù)要分成兩種情況，若1，2在開頭，則可組成2A₃³=12個五位數(shù)，若1，2不在開頭，則3或4在開頭，所以共可組成A₂¹A₃³A₂²，相加得到結(jié)果．
（Ⅱ）組成偶數(shù)可以分成三種情況，①若末位數(shù)字為0，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，4，各為1個數(shù)字，②若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余3個數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，③若末位數(shù)字為4，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，0，各為1個數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，寫出組合數(shù)，相加得到結(jié)果．
點評：本題考查排列組合的實際應(yīng)用，本題是一個數(shù)字問題，特別要注意包含數(shù)字0參與的組成偶數(shù)的問題，注意要分類來解，注意0在末位是偶數(shù)，0還不能排在首位．