Question

某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．

一次購物量	1至4件	5至8件	9至12件	13至16件	17件以上
顧客數(shù)（人）	x	30	25	y	10
結(jié)算時間（分鐘/人）	1	1.5	2	2.5	3

已知這100位顧客中任抽1人，購物量超過8件的顧客占55%．
（Ⅰ）求x，y的值；
（2）求這100人的平均結(jié)算時間；
（3）求這100人中，結(jié)算時間不少于2分鐘的概率；
（4）將這100個人的結(jié)算時間看作一個容量為100的簡單隨機(jī)樣本，將頻率視為概率，將結(jié)算時間用x表示，對應(yīng)概率用P表示，完成下表：

x	1	1.5	2	2.5	3
p

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由已知得25+y+10=55，x+30=45，故可確定，y的值，
 （2）根據(jù)平均數(shù)公式，即可求顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；
（3）根據(jù)概率公式計算即可，
（4）分別求出相應(yīng)的概率即可

解答： 解：（Ⅰ）由已知得25+y+10=55，x+30=45，所以x=15，y=20；
（2）顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值為

1

100

（1×15+1.5×30+2×25+2.5×20+3×10）=1.9（分鐘）；
（3）結(jié)算時間不少于2分鐘的人數(shù)為20+10=30，故結(jié)算時間不少于2分鐘的概率P=

30

100

=

3

10

．
（4）記；A₁：該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘；A₂：該顧客一次購物的結(jié)算時間為1.5分鐘；
A₃：該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘；A₄：一位顧客一次購物的結(jié)算時間為3.5分鐘
A₅：一位顧客一次購物的結(jié)算時間為3分鐘
則P（A₁）=0.15；P（A₂）=0.30，P（A₃）=0.25，P（A₄）=0.20，P（A₅）=0.10，
如下表

x	1	1.5	2	2.5	3
P	0.15	0.30	0.25	0.20	0.10

點評：本題考查學(xué)生的閱讀能力，考查概率的計算，考查互斥事件，將事件分拆成互斥事件的和是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．