【題目】已知函數(shù) 。

（1）若曲線與在點(diǎn)處的切線互相垂直，求 值；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，求得，由，即可求得的值；

（2）由題意，令，分、和三種情形分討論，得到函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

試題解析：

（1），

由題意，解得.

（2），令，

①當(dāng)時(shí)，在定義域上恒大于沒有零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在定義域上為增函數(shù)，

因?yàn)?/span>，所以有1個(gè)零點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，

所以時(shí)，沒有零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>且，所以方程在區(qū)間上有一解，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，

所以在上有一解，所以方程在區(qū)間上有兩解，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)，

當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．

(1)直線l1過點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；

(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，半徑為.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)?/span>軸正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.

（Ⅰ）寫出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與圓交于、兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，是線段上一點(diǎn)．

（1）若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

（2）是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：，直線l：．

若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)為銳角時(shí)，求k的取值范圍；

若，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，則直線CD是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，并說明理由．

若EF、GH為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形EGFH的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ，直線 的參數(shù)方程為 (為參數(shù))．

（I）分別求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線 的普通方程；

（II）設(shè)曲線和直線相交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】故宮博物院五一期間同時(shí)舉辦“戲曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“歷代青綠山水畫展”、 “趙孟頫書畫展”四個(gè)展覽．某同學(xué)決定在五一當(dāng)天的上、下午各參觀其中的一個(gè)，且至少參觀一個(gè)畫展，則不同的參觀方案共有

A. 6種 B. 8種 C. 10種 D. 12種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.直線過點(diǎn).

（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.

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