Question

某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表

	年產(chǎn)量/畝	年種植成本/畝	每噸售價(jià)
黃瓜	4噸	1.2萬(wàn)元	0.55萬(wàn)元
韭菜	6噸	0.9萬(wàn)元	0.3萬(wàn)元

為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）應(yīng)該分別是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件，設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x，y畝，總利潤(rùn)為z萬(wàn)元，建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)求最優(yōu)解即可．

解答： 解：設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x，y畝，總利潤(rùn)為z萬(wàn)元，
則目標(biāo)函數(shù)為z=（0.55×4x-1.2x）+（0.3×6y-0.9y）=x+0.9y．
線性約束條件為

x+y≤50 1.2x+0.9y≤54 x≥0，y≥0

，
即

x+y≤50 4x+3y≤180 x≥0，y≥0

，作出不等式組

x+y≤50 4x+3y≤180 x≥0，y≥0

表示的可行域，
易求得點(diǎn) A（0，50），B（30，20），C（0，45）．
平移直線z=x+0.9y，可知當(dāng)直線z=x+0.9y 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（30，20），即x=30，y=20時(shí)，z取得最大值，且Z_max=48（萬(wàn)元）．
故黃瓜和韭菜的種植面積應(yīng)該分別是30畝、20畝時(shí)，利潤(rùn)最大

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查生活中的優(yōu)化問(wèn)題，利用條件建立二元二次不等式組，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．