Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三邊長，且f（C）=2，△ABC的面積S=，c=7．求角C及a，b的值．

Answer 1

【答案】(1)π， 函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z；(2) a=8，b=5或a=5，b=8．

【解析】試題分析： 解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理為一個角的正弦函數(shù)，找出的值代入周期公式即可求出的最小正周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出的單調(diào)遞增區(qū)間。

由，根據(jù)第一問確定出的解析式求出的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關系式，將值代入求出的值，利用余弦定理列出關系式，將代入求出的值，聯(lián)立即可求出的值。

解析：（Ⅰ）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos﹣cos2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，

∵ω=2，∴T==π；

令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；

（Ⅱ）由f（C）=2，得到2sin（2C+）+1=2，即sin（2C+）=，

∴2C+=或2C+=，

解得：C=0（舍去）或C=，

∵S=10，

∴absinC=ab=10，即ab=40①，

由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即49=a2+b2﹣ab，

將ab=40代入得：a2+b2=89②，

聯(lián)立①②解得：a=8，b=5或a=5，b=8．