已知正四面體A-BCD的棱長為1，O為底面BCD的中心，則
AB
•
AO
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用,空間向量及應(yīng)用
分析：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，利用正四面體和等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．
解答： 解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，連接BO并延長交DC于E點(diǎn)，則點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)．
∵正△BCD的邊長=1，∴BE=
3
2
．
∵O為底面BCD的中心，
∴BO=
2
3
BE=
3
3
．∴B(0，-
3
3
，0)．
在Rt△AOB中，AO=
AB2-BO2
=
12-(
3
3
)2
=
6
3
．
∴A(0，0，
6
3
)，
∴
AB
=(0，-
3
3
，-
6
3
)，
AO
=(0，0，-
6
3
)．
∴
AB
•
AO
=0-
6
3
×(-
6
3
)=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評：本題考查了正四面體、等邊三角形的性質(zhì)、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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△ABC中，已知tanA=
1
3
，tanB=
1
2
，則∠C等于
 
．

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已知向量
m
=2
a
-3
b
，
n
=4
a
-2
b
，
p
=3
a
+
b
，將向量
p
用向量
m
，
n
表示為
 
．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（2，0），且橢圓C的離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若動點(diǎn)P在直線x=-1上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且P為線段MN中點(diǎn)，再過P作直線l⊥MN．證明：直線l恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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已知復(fù)數(shù)z=（a2-a-2）+（a+1）i（a∈R）為純虛數(shù)，則a=
 
．

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對于實數(shù)a，b，定義a﹩b=（a-b）2，那么（x-y）2﹩（y-x）2=
 
．

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設(shè)變量x，y滿足2xy=1（x＜0），則x+2y的最大值為
 
．

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已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2
3
sinθ，則圓心C的一個極坐標(biāo)為
 
．

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