棱長均為3的三棱錐S-ABC，若空間一點(diǎn)P滿足
SP
=x
SA
+y
SB
+z
SC
(x+y+z=1)，則|
SP
|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：平面向量及應(yīng)用,空間位置關(guān)系與距離
分析：欲求|
SP
|的最小值，將其平方，先利用空間向量的數(shù)量積運(yùn)算出|
SP
|2，即
SP
2的值，再將題中條件：x+y+z=1代入運(yùn)算，最后利用基本不等式即可求得最小值．
解答： 解：∵空間一點(diǎn)P滿足
SP
=x
SA
+y
SB
+z
SC
(x+y+z=1)，
∵x+y+z=1，
∴（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz=1，
又x2+y2+z2≥xy+xz+yz，
∴xy+xz+yz≤
1
3
，
∴x2+y2+z2+xy+xz+yz
=1-（xy+xz+yz）≥
2
3
，
∴
SP
2=（x
SA
+y
SB
+z
SC
）2
=9（x2+y2+z2）+（2xy
SA
•
SB
+2xz
SA
•
SC
+2yz
SC
•
SB
）=9（x2+y2+z2+xy+xz+yz）≥6，
則|
SP
|的最小值為
6
．
故答案：
6
．
點(diǎn)評：本題主要考查了空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及基本不等式等知識，解答的關(guān)鍵是適當(dāng)變形成可以利用基本不等式的形式．屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，O為菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，M為棱PD的中點(diǎn)，MA=MC．
（1）求證：PB∥平面AMC；
（2）求證：平面PBD⊥平面AMC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上，∠PDA=60°．
（1）求DP與CC1所成角的大小；
（2）求DP與平面AA1D1D所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在曲線y=x3-x+2上移動，設(shè)曲線在點(diǎn)P處切線的傾斜角是α，則α的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知R上的偶函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R，f（x+2）=
1
f(x)
，且當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=2-x，則f（
2015
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，
AB
=
a
，
AC
=
b
，|
BD
|=
1
5
|
DC
|，則
AD
=
 
（用
a
，
b
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“?x∈R，都有x2-2x+2≠0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=2-2i，且|z|=1，則|z-z1|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：
①若向量
a
，
b
共線，則向量
a
，
b
所在的直線平行；
②若向量
a
，
b
所在的直線為異面直線，則向量
a
，
b
一定不共面；
③若三個向量
a
，
b
，
c
兩兩共面，則向量
a
，
b
，
c
共面；
④共面的三個向量是指平行于同一個平面的三個向量；
⑤已知空間的三個不共線的向量
a
，
b
，
c
，則對于空間的任意一個向量
p
總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
．
其中正確命題是
 
．

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