Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁∈（0，1），a₂∈（1，2），a₃∈（2，3），則a₄的取值范圍是（　　）

• A、（3，4）
• B、（2

  2

  ，4）
• C、（3，9）
• D、（

  5

  2

  ，

  9

  2

  ）

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)出等差數(shù)列的公差，把a(bǔ)₂，a₃分別用首項和公差表示，然后利用線性規(guī)劃知識求解a₄的取值范圍．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則a₄=a₁+3d，
則a₁∈（0，1），a₂∈（1，2），a₃∈（2，3），得

0＜a1＜1 1＜a1+d＜2 2＜a1+2d＜3

，
設(shè)a₁=x，d=y，則a₄=x+3y，
則不等式組等價為

0＜x＜1 1＜x+y＜2 2＜x+2y＜3

，對應(yīng)的可行域如圖，
由a₄=x+3y得y=-

1

3

x+

a4

3

，
平移直線得y=-

1

3

x+

a4

3

，
由圖象可知
y=-

1

3

x+

a4

3

在點A（0，

3

2

）處取得最大值a₄=x+3y=

9

2

，
在點B（1，

1

2

）處取得最小值a₄=x+3y=1+

3

2

=

5

2

∴a₄的取值范圍是（

5

2

，

9

2

）．
故選：D．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值，綜合性較強(qiáng)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．