Question

已知ln

1

x+y+4

＜ln

1

3x+y-2

，若x-y＜λ恒成立，則λ的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，10]
• B、（-∞，10）
• C、[10，+∞）
• D、（10，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，利用線性規(guī)劃的知識(shí)求函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵ln

1

x+y+4

＜ln

1

3x+y-2

，
∴等價(jià)為0＜

1

x+y+4

＜

1

3x+y-2

，
即0＜3x+y-2＜x+y+4，
∴

3x+y-2＞0 x+y+4＞0 x＜3

，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=x-y，則y=x-z，
平移直線y=x-z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，-7）時(shí)，
直線y=x-z的截距最小，此時(shí)z最大，
此時(shí)z=3-（-7）=10，
即x-y＜10，
∴要使x-y＜λ恒成立，
則λ≥10，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問題，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．