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設橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率．已知點到這個橢圓上的點的最遠距離為，求這個橢圓方程．
【答案】分析：先設橢圓方程為，M（x，y）為橢圓上的點，由離心率得a=2b，利用兩點間的距離公式表示出|PM|2若，則當y=-b時|PM|2最大，這種情況不可能；若時，時4b2+3=7，從而求出b值，最后求得所求方程．
解答：解：設橢圓方程為，M（x，y）為橢圓上的點，由得a=2b，
，
若，則當y=-b時|PM|2最大，即，
∴b=，故矛盾．
若時，時，
4b2+3=7，
b2=1，從而a2=4．
所求方程為 ．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、橢圓的簡單性質、橢圓的標準方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
3
2
．已知點P(0，
3
2
)到這個橢圓上的點的最遠距離為
7
，求這個橢圓方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，焦點在x軸上，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為4 ( 
2
-1 )，
（1）求此橢圓方程，并求出準線方程；
（2）若P在左準線l上運動，求tan∠F1PF2的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率.已知點到這個橢圓上的點的最遠距離為,求這個橢圓方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，　一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為－4，求此橢圓方程、離心率、準線方程及準線間的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為－4，求此橢圓方程.

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