Question

12．計算：
sin30°+sin（30°+120°）+sin（30°+240°），
sin60°+sin（60°+120°）+sin（60°+240°）．
觀察以上兩式及其結(jié)果的特點，請寫出一個一般的等式，使得上述兩式為它的一個特例，并證明你寫的結(jié)論．

Answer 1

分析 利用特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行計算，借助于和（差）角的三角函數(shù)公式進(jìn)行證明即可．

解答 解：sin30°+sin（30°+120°）+sin（30°+240°）=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$-1=0，
sin60°+sin（60°+120°）+sin（60°+240°）=$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$=0．
一般的等式：sinα+sin（α+120°）+sin（α+240°）=0
證明：左邊=sinα+sin（α-120°）+sin（α+240°）=sinα-$\frac{1}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα-$\frac{1}{2}$sinα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα=0

點評 本題考查歸納推理，考查三角函數(shù)知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．