【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓E：的離心率是，短軸長(zhǎng)為2，若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，，直線交橢圓E于P點(diǎn).

（1）求橢圓E的方程

（2）①求證：是定值；

②設(shè)的面積為，四邊形的面積為，求的最大值.

【答案】（1）（2）①見(jiàn)解析；②1

【解析】

（1）由已知可得的值，再由離心率得到關(guān)系，轉(zhuǎn)化為關(guān)系，即可求出橢圓方程；

（2）①由（1）得，求出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出坐標(biāo)，即可證明結(jié)論；

②，將表示為關(guān)于的函數(shù)，進(jìn)而得出關(guān)于的函數(shù)，整理利用的范圍，即可求解.

（1）∵短軸長(zhǎng)為2，∴，

∵

∴，∴橢圓方程為

（2） ①法一：∵ 設(shè)：

∴∴

∴ ∴

∴

∴

∴

②∵

∴

當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

∴的最大值為1

法二：①設(shè)：

∴

其中，，

∴，，

∴

②

∴

由于，所以直線的斜率

∴的最大值為1，當(dāng)且僅當(dāng)等號(hào)成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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【題目】橢圓規(guī)是用來(lái)畫(huà)橢圓的一種器械，它的構(gòu)造如圖所示，在一個(gè)十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導(dǎo)槽，在直尺上有兩個(gè)固定的滑塊A，B，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動(dòng)，在直尺上的點(diǎn)M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉(zhuǎn)動(dòng)一周，則點(diǎn)M的軌跡C是一個(gè)橢圓，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如圖，以兩條導(dǎo)槽的交點(diǎn)為原點(diǎn)O，橫槽所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系.

（1）將以射線Bx為始邊，射線BM為終邊的角xBM記為φ（0≤φ＜2π），用表示點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出C的普通方程；

（2）已知過(guò)C的左焦點(diǎn)F，且傾斜角為α（0≤α）的直線l1與C交于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于l1的直線l2與C交于G，H兩點(diǎn).當(dāng)，|GH|，依次成等差數(shù)列時(shí)，求直線l2的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在①，且，②，且，③，且這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的存在，求出和數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

設(shè)為各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足________，是否存在，使得數(shù)列成為等差數(shù)列？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若對(duì)任意，恒成立，求的取值集合；

（2）設(shè)，點(diǎn)，點(diǎn)，直線的斜率為求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)為B，左右焦點(diǎn)分別為，且，過(guò)點(diǎn)A作斜率為的直線l交橢圓于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對(duì)于任意的都有？若存在，求出點(diǎn)Q；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】全國(guó)文明城市是中國(guó)所有城市品牌中含金量最高、創(chuàng)建難度最大的一個(gè)，是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào)，是目前國(guó)內(nèi)城市綜合類評(píng)比中的最高榮譽(yù)，也是最具價(jià)值的城市品牌，作為普通市民，既是城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者，皖北某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取400份試卷作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求樣本的平均數(shù)；

（Ⅱ）現(xiàn)從該樣本成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的市民中按分層抽樣選取6人，求從這6人中隨機(jī)選取2人，且2人的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值大于20的概率.

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【題目】某公司為了對(duì)某種商品進(jìn)行合理定價(jià)，需了解該商品的月銷售量（單位：萬(wàn)件）與月銷售單價(jià)（單位：元/件）之間的關(guān)系，對(duì)近個(gè)月的月銷售量和月銷售單價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示：

月銷售單價(jià)（元/件）

月銷售量（萬(wàn)件）

（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實(shí)習(xí)員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，判斷哪位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的，并說(shuō)明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關(guān)系，可得回歸方程為，經(jīng)計(jì)算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為和，請(qǐng)用說(shuō)明哪個(gè)回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷售額為（單位：萬(wàn)元），利用（2）中的結(jié)果回答問(wèn)題：當(dāng)月銷售單價(jià)為何值時(shí)，商品的月銷售額預(yù)報(bào)值最大？（精確到）

參考數(shù)據(jù)：.

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【題目】已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，.

（1）求C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線l交C于點(diǎn)M，N，點(diǎn)Q為的中點(diǎn)，軸交C于點(diǎn)R，且，證明：動(dòng)點(diǎn)T在定直線上.

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