已知α、β是銳角，sinα=
13
14
，sinβ=
11
14

（1）求sin（α-β）的值
（2）求α+β的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得cosα，cosβ的值，進而利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式求得sin（α-β）的值．
（2）利用余弦的兩角和公式求得cos（α+β），進而求得α+β．
解答： 解：（1）∵α、β是銳角，
∴cosα=
1-sin2α
=
3
3
14
，cosβ=
1-sin2β
=
5
3
14
，
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=
13
14
×
5
3
14
-
3
3
14
×
11
14
=
8
3
49

（2）cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
3
3
14
×
5
3
14
-
13
14
×
11
14
=-
1
2

∵α、β是銳角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=120°
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)公式的應用．注重了對學生基礎公式的熟練應用的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tan
α
2
=
1
2
，求sin（α+
π
6
）的值．
（2）已知α∈（π，
3
2
π），cosα=-
5
13
，tan
β
2
=
1
3
，求cos（
α
2
+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點P（0，2），且在點M（-1，f（-1））處的切線方程為6x-y+7=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點O和F分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心和左焦點，過O做直線交橢圓于P、Q兩點，若|
PQ
|的最大值是4，△PFQ周長L的最小值為6．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l經(jīng)過定點（0，2），且與橢圓C交于A，B兩點，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有
 
種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=1，b=
3
，A=30°，解此三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=1+10n-n2．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求Sn最大值和對應的n值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A點是⊙O的直徑CB延長線上的點，過A作⊙O的切線AT，T為切點，∠ATB=30°，若⊙O的半徑為4，則AC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=13-8x+
2
x2，且f′（x0）=4，則x0的值為
 
．

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