已知A點是⊙O的直徑CB延長線上的點，過A作⊙O的切線AT，T為切點，∠ATB=30°，若⊙O的半徑為4，則AC=
 
．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：連結(jié)OT，CT，則OT⊥AT，由已知條件推導(dǎo)出∠OTB=∠TBO=60°，∠TAB=30°，AB=TB=OB=4，由此能求出AC．
解答： 解：如圖，A點是⊙O的直徑CB延長線上的點，
過A作⊙O的切線AT，T為切點，
連結(jié)OT，CT，則OT⊥AT，
∵∠ATB=30°，⊙O的半徑為4，
∴∠OTB=∠TBO=60°，∴∠TAB=30°，
∴AB=TB=OB=4，∴AC=4×3=12．
故答案為：12．
點評：本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
，g（x）=ex（ax+1），其中a為實數(shù)．
（1）若f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，且g（x）在（-∞，1）上有最大值，求a的取值范圍；
（2）若g（x）在（1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，試求f（x）的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β是銳角，sinα=
13
14
，sinβ=
11
14

（1）求sin（α-β）的值
（2）求α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心O，PE是⊙O的切線．已知PA=6，AB=7
1
3
，PO=12，求PE的長，及⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-3，3]上隨機取一個數(shù)x，使得|x-2|≤2成立的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時滿足以下4個條件的集合記作Ak：（1）所有元素都是正整數(shù)；（2）最小元素為1；（3）最大元素為2014；（4）各個元素可以從小到大排成一個公差為k（k∈N*）的等差數(shù)列．那么A33∪A61中元素的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx+siny=0.4，cosx+cosy=1.2，則cos（x-y）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（2，0）為圓C：x2+y2-2x+2my+m2-7=0（m＞0）內(nèi)一點，過點P的直線AB交圓C于A，B兩點，若△ABC面積的最大值為4，則正實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則tanθ=（　�。�
A、-2
B、2
C、-
1
2
D、
1
2

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