Question

（1）已知x

1

2

+x- 

1

2

=3，求x+

1

x

的值； 
（2）求值：（log₄3+log₈3）•（log₃2+log₉8）

Answer 1

分析：（1）將已知x

1

2

+x- 

1

2

=3兩邊平方即可求出；（2）利用對數(shù)的換底公式及l(fā)og_ablog_ba=1即可計算出．

解答：解：（1）∵x

1

2

+x-

1

2

=3，
∴(x

1

2

+x-

1

2

)2=9，
∴x+x^-1+2=9，
∴x+

1

x

=7．
（2）（log₄3+log₈3）•（log₃2+log₉8）
=(

log23

log24

+

log23

log28

)×(log32+

log38

log39

)
=(

log23

2

+

log23

3

)×(log32+

3log32

2

)
=log₂3×log₃2×(

1

2

+

1

3

)(1+

3

2

)
=1×

5

6

×

5

2

=

25

12

．

點評：本題考查了完全平方公式、對數(shù)的運算法則及換底公式，熟練掌握公式、法則及變換技巧是計算的關(guān)鍵．