Question

【題目】隨著經濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺．已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，沒售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元．根據往年的銷售經驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品，現以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤．

（Ⅰ）視分布在各區(qū)間內的頻率為相應的概率，求；

（Ⅱ）將表示為的函數，求出該函數表達式；

（Ⅲ）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值（組中值）代表該組的各個值，并以市場需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率（例如，則取的概率等于市場需求量落入的頻率），求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖和互斥事件的概率公式求解．（Ⅱ）結合題意用分段函數的形式表示與的關系．（Ⅲ）先確定的所有可能取值為45,53,61,65，然后分別求出相應的概率，進而可得分布列，最后求出期望．

詳解：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖及互斥事件的概率公式可得：

．

（Ⅱ）當時，，

當時，．

所以

（Ⅲ）由題意及（Ⅱ）可得：

當時，，；

當時，，；

當時，，；

當時，，．

所以的分布列為：

	45	53	61	65
	0.1	0.2	0.3	0.4

∴萬元．