Question

學(xué)校在高二開設(shè)了當(dāng)代戰(zhàn)爭風(fēng)云、投資理財(cái)、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需從4門選修課中任選1門選修課選修，對于該年級的甲、乙、丙3名學(xué)生：求：
（1）甲選戰(zhàn)爭風(fēng)云課而且乙選投資理財(cái)課的概率；
（2）這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；
（3）投資理財(cái)選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)X的分布列．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用相互獨(dú)立事件的概率公式求解即可；
（2）3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率P₁=

A 3 4

43

=

3

8

．
（3）設(shè)某一選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為ζ，則ζ=0，1，2，3．分別求出其概率，由此能求出ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）記甲選戰(zhàn)爭風(fēng)云課為事件A、乙選投資理財(cái)課為事件B，
由于事件A，B相互獨(dú)立，且P(A)=

1

4

，P(B)=

1

4

．-----------（2分）
故甲選戰(zhàn)爭風(fēng)云課、乙選投資理財(cái)課的概率為P(A?B)=P(A)?P(B)=

1

16

．--------（3分）
（2）3名學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率為P₁=

A 3 4

43

=

3

8

----------（6分）
（3）設(shè)投資理財(cái)選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為ζ，則ζ═0，1，2，3----（7分）
P（ζ=0）=

33

43

=

27

64

；P（ζ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

；
P（ζ=2）=

3• C 1 3

43

=

9

64

；P（ζ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

-----------（11分）
X的分布列為

ζ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

-----------（12分）

點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識的靈活運(yùn)用．