在半徑為1的圓內(nèi)任一點為中點作弦，求弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：求出弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長的區(qū)域，則符合條件的點必須在內(nèi)接等邊三角形的內(nèi)切圓內(nèi)，所求概率為兩圓的面積比，由幾何槪型的概率公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：由題意可得：符合條件的點必須在內(nèi)接等邊三角形的內(nèi)切圓內(nèi)，
因為兩圓的圓心相同，大圓的半徑為1，故內(nèi)接正三角形的邊長為
3
，
故內(nèi)接等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為
1
2
，
故弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率P=
S小圓
S大圓
=
π×(
1
2
)2
π×12
=
1
4
．
點評：本題主要考查幾何槪型的概率計算，求出對應的面積是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2bx的圖象在點A（0，f（0））處的切線l與直線x-y+3=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2011的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2013
2012
C、
2012
2013
D、
2010
2011

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=-
2
3
，其前n項和為Sn滿足Sn+
1
Sn
=an-2，（n≥2）．
（1）計算S1、S2、S3、S4； 
（2）猜想Sn的表達式，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，過點P（-4，0）作直線交橢圓C：
x2
a2
+
y2
3
=1（a＞0）于A，B兩點，設(shè)點B關(guān)于x軸的對稱點為B′，點F（-1，0）為橢圓C的左焦點，且
PB
=λ
PA
（λ＞1）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若λ=2，求線段BB′的長；
（3）證明：
B′F
=λ
FA
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，滿足
a
2
n+1
-an+1an-2
a
2
n
=0（n∈N*），且a1=2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an•log
1
2
an，若bn的前n項和為Sn，求Sn；
（3）在（2）的條件下，求使Sn+n•2n+1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2014年年初，某微小企業(yè)開發(fā)某項新產(chǎn)品，先期投入5萬元啟動資金，計劃兩年內(nèi)逐月增加投入，已知2014年1月份投入資金0.1萬元，以后每月比上個月多投入資金0.1萬元，若該產(chǎn)品每個月的利潤組成數(shù)列{an}，an=
n
5
，   n∈[1，12]，n∈N*
5
2
，   n∈[13，24]，n∈N*
．
（Ⅰ）求前n個月的利潤總和；
（Ⅱ）設(shè)第n個月的利潤率bn=
第n月利潤
前n-1個月投入的資金總和
，求兩年內(nèi)哪一個月的利潤率最大？并求出最大利潤率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．若a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，且2cos（A+B）=1．
（1）求角C的度數(shù)；
（2）求c；
（3）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學校在高二開設(shè)了當代戰(zhàn)爭風云、投資理財、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課，每個學生必須且只需從4門選修課中任選1門選修課選修，對于該年級的甲、乙、丙3名學生：求：
（1）甲選戰(zhàn)爭風云課而且乙選投資理財課的概率；
（2）這3名學生選擇的選修課互不相同的概率；
（3）投資理財選修課被這3名學生選擇的人數(shù)X的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司“咨詢熱線”電話共有10路外線，經(jīng)長期統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在8點至10點這段時間內(nèi)，外線電話同時打入情況如表所示：
電話同時打入數(shù)ξ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
概率P 0.13 0.35 0.27 0.14 0.08 0.02 0.01 0 0 0 0
（1）若這段時間內(nèi)，公司只安排了2位接線員（一個接線員一次只能接一個電話）．
①求至少一路電話不能一次接通的概率；
②在一周五個工作日中，如果有三個工作日的這一時間內(nèi)至少一路電話不能一次接通，那么公司的形象將受到損害，現(xiàn)用至少一路電話一次不能接通的概率表示公司形象的“損害度”，求這種情況下公司形象的“損害度”；
（2）求一周五個工作日的這一時間內(nèi)，同時打入的電話數(shù)ξ的期望值．

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