Question

若 f（x）=ax⁷+bx⁵+cx³+dx+8，f（-5）=-15則 f（5）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由 f（x）=ax⁷+ax³+bx⁵+cx³+dx+8，得f（x）-8=ax⁷+ax³+bx⁵+cx³+dx 為奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)即可求解f（5）的值．

解答： 解：設(shè)g（x）=ax⁷+ax³+bx⁵+cx³+dx，
則有g(shù)（-x）=-（ax⁷+ax³+bx⁵+cx³+dx ）=-g（x），
故函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，
由f（-5）=g（-5）+8=-15，可得g（-5）=-23，所以g（5）=-g（-5）=23，
故f（5）=g（5）+8=23+8=31，
故答案為：31．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性，構(gòu)造函數(shù)g（x），利用其奇偶性是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．