【題目】某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，60件，30件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取了2件。

（Ⅰ）應從甲、丙兩個車間的產(chǎn)品中分別抽取多少件，樣本容量n為多少？

（Ⅱ）設抽出的n件產(chǎn)品分別用，，…，表示，現(xiàn)從中隨機抽取2件產(chǎn)品。

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設M為事件“抽取的2件產(chǎn)品來自不同車間”，求事件M發(fā)生的概率.

【答案】（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）（i）答案見解析；（ii）.

【解析】

（Ⅰ）由題意結(jié)合分層抽樣的定義確定n的值即可；

（Ⅱ）（i）由題意，利用列舉法列出所有可能的結(jié)果即可；

（ii）不妨設抽出的7件產(chǎn)品中，來自甲車間的是，，，，來自乙車間的是，，來自丙車間的是，由題意，列出所有可能的結(jié)果，結(jié)合古典概型計算公式可得事件M發(fā)生的概率.

（Ⅰ）解：由已知甲、乙、丙三個車間抽取產(chǎn)品的數(shù)量之比是4：2：1，由于采用分層抽樣的方法乙車間的產(chǎn)品中抽取了2件產(chǎn)品，因此應從甲、丙兩個車間分別抽取4件和1件，樣本容量n為7.

（Ⅱ）（i）解：從抽出的7件產(chǎn)品中隨機抽取兩間產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為

，，，，，，，，

，，，，，，，，

，，，，共21種.

（ii）解：不妨設抽出的7件產(chǎn)品中，來自甲車間的是，，，，來自乙車間的是，，來自丙車間的是，則從7件產(chǎn)品中抽取的2件產(chǎn)品來自不同車間的所有可能結(jié)果為

，，，，，，，

，，，，，，，共14種.

所以，事件發(fā)生的概率為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過點，且離心率為

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過原點的直線與橢圓C交于P、Q兩點，且在直線上存在點M，使得為等邊三角形，求直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，若函數(shù)的導函數(shù)的圖象與軸交于， 兩點，其橫坐標分別為， ，線段的中點的橫坐標為，且， 恰為函數(shù)的零點，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設曲線，點，為該曲線上不同的兩點.求證：當時，直線的斜率大于-1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為.

(I)求橢圓的方程;

(II)設與圓相切的直線交橢圓于,兩點(為坐標原點)，的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，，分別是的中點。

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小；

（3）線段上是否存在一個動點，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長度，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，PB＝PD＝2，PA，AC∩BD＝O

（1）設平面ABP∩平面DCP＝l，證明：l∥AB

（2）若E是PA的中點，求三棱錐P﹣BCE的體積VP﹣BCE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線：的焦點為，拋物線過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程與其準線的方程；

（Ⅱ）過點作直線與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的切線，證明兩條切線的交點在拋物線的準線上.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案