【題目】拋物線:的焦點為,拋物線過點.
(Ⅰ)求拋物線的標準方程與其準線的方程;
(Ⅱ)過點作直線與拋物線交于,兩點,過,分別作拋物線的切線,證明兩條切線的交點在拋物線的準線上.
【答案】(Ⅰ)拋物線的標準方程為,準線的方程為;(Ⅱ)詳見解析.
【解析】
(Ⅰ)將代入,得出,即可得出拋物線的標準方程和準線方程.
(Ⅱ)設(shè),,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,得出,利用韋達定理可得出,,對拋物線方程求導(dǎo),進而求出過,的拋物線的切線方程,再聯(lián)立兩方程求出兩條切線的交點,得出兩條切線的交點在拋物線的準線上.
(Ⅰ)由,得,所以拋物線的標準方程為,準線的方程為.
(Ⅱ)根據(jù)題意直線的斜率一定存在,又焦點,設(shè)過點的直線方程為,聯(lián)立
,得,.
設(shè),,則,.
∴.
由得,,過,的拋物線的切線方程分別為
,
即,兩式相加,得
,化簡,得,即,
所以,兩條切線交于點,該點顯然在拋物線的準線:上.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,60件,30件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查,其中從乙車間的產(chǎn)品中抽取了2件。
(Ⅰ)應(yīng)從甲、丙兩個車間的產(chǎn)品中分別抽取多少件,樣本容量n為多少?
(Ⅱ)設(shè)抽出的n件產(chǎn)品分別用,,…,表示,現(xiàn)從中隨機抽取2件產(chǎn)品。
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)M為事件“抽取的2件產(chǎn)品來自不同車間”,求事件M發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.雖然只是地球大氣成分中含量很少的組分,但它對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響.我國標準如下表所示.我市環(huán)保局從市區(qū)四個監(jiān)測點2018年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖如圖所示.
(Ⅰ)求這天數(shù)據(jù)的平均值;
(Ⅱ)從這天的數(shù)據(jù)中任取天的數(shù)據(jù),記表示其中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)以天的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按天計算)中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若在上單調(diào)遞減,求的取值范圍;
(2)若在處取得極值,判斷當時,存在幾條切線與直線平行,請說明理由;
(3)若有兩個極值點,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1)已知E,F,G,H為空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點,且EHFG.求證:EHBD.
(2)如圖(2):S是平行四邊形ABCD平面外一點,M,N分別是SA,BD上的點,且,求證:MN平面SBC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知橢圓,是長軸的一個端點,弦過橢圓的中心,且,.
(Ⅰ)求橢圓的方程:
(Ⅱ)設(shè)為橢圓上異于且不重合的兩點,且的平分線總是垂直于軸,是否存在實數(shù),使得,若存在,請求出的最大值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后占一半以上
B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的
C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)后比前多
D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)后比后多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩超市同時開業(yè),第一年的全年銷售額為a萬元,由于經(jīng)營方式不同,甲超市前n年的總銷售額為 (n2-n+2)萬元,乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a萬元.
(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達式;
(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%,則該超市將被另一超市收購,判斷哪一超市有可能被收購?如果有這種情況,將會出現(xiàn)在第幾年?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ) 求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ) 討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ) 設(shè),當時,若對任意的,存在,使得≥,求實數(shù)的取值范圍.
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