Question

若函數y=

k

x

（k＞0）的圖象上存在到原點的距離等于1的點，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：由已知條件知d²=x²+y²=x²+

k2

x2

≥2k，由此能求出k的取值范圍．

解答： 解：∵函數y=

k

x

（k＞0）的圖象上存在到原點的距離等于1的點，
∴d²=x²+y²=x²+

k2

x2

≥2k，
∴2k≤1，又k＞0，
∴0＜k≤

1

2

．
∴k的取值范圍是（0，

1

2

]．
故答案為：（0，

1

2

]．

點評：本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．