Question

19．函數(shù)y=a${\;}^{{x}^{2}-2x}$的遞減區(qū)間是當(dāng)0＜a＜1時(shí)為[1，+∞），當(dāng)a＞1時(shí)為（-∞，1]．

Answer 1

分析 可以看出原函數(shù)是由y=a^t和t=x²-2x復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，從而討論a判斷出y=a^t的單調(diào)性，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求t=x²-2x的單調(diào)區(qū)間即可得出原函數(shù)的遞減區(qū)間．

解答 解：令x²-2x=t，則y=a^t；
（1）若0＜a＜1，則y=a^t為減函數(shù)；
∴t=x²-2x的增區(qū)間即為原函數(shù)的遞減區(qū)間；
∴原函數(shù)的遞減區(qū)間為：[1，+∞）；
（2）若a＞1，則y=a^t為增函數(shù)；
∴t=x²-2x的遞減區(qū)間即為原函數(shù)的遞減區(qū)間；
∴原函數(shù)的遞減區(qū)間為（-∞，1]．
故答案為：當(dāng)0＜a＜1時(shí)為[1，+∞），當(dāng)a＞1時(shí)為（-∞，1]．

點(diǎn)評 考查復(fù)合函數(shù)的定義及其單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，清楚復(fù)合函數(shù)是由哪兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的．