Question

17．給出下列的對(duì)應(yīng)；
（1）A=N，B={0，1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系是：A中的元素對(duì)應(yīng)它除以2所得的余數(shù)；
（2）A={0，1，2），B={4，1，0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系是f：x→y=x²；
（3）A={0，1，2}，B={0，1，$\frac{1}{2}$}，對(duì)應(yīng)關(guān)系是f：x→y=$\frac{1}{x}$；
（4）A=Z，B=Z，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=$\frac{x}{3}$；
（5）A={x|x＞0}，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y：y²=3x；
（6）A=R，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=x²+y²=25；
（7）A=R，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=x²．
其中從集合A到集合B的函數(shù)的有（　�。﹤�(gè)．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）A=N，B={0，1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系是：A中的元素對(duì)應(yīng)它除以2所得的余數(shù)；滿足函數(shù)的定義，是函數(shù)關(guān)系．
（2）A={0，1，2），B={4，1，0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系是f：x→y=x²；滿足函數(shù)的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系．
（3）A={0，1，2}，B={0，1，$\frac{1}{2}$}，對(duì)應(yīng)關(guān)系是f：x→y=$\frac{1}{x}$；
當(dāng)x=0時(shí)，無(wú)對(duì)應(yīng)元素，不滿足函數(shù)的定義，不是函數(shù)關(guān)系．
（4）A=Z，B=Z，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=$\frac{x}{3}$；
當(dāng)x=1，2，時(shí)，$\frac{x}{3}$不是整數(shù)，不滿足函數(shù)的定義，不是函數(shù)關(guān)系．
（5）A={x|x＞0}，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y：y²=3x；
當(dāng)x＞0時(shí)，y=$±\sqrt{3x}$，此時(shí)有兩個(gè)元素y和x對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)對(duì)應(yīng)的唯一性，不是函數(shù)關(guān)系．
（6）A=R，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=x²+y²=25；
當(dāng)x=0，當(dāng)y=±5，此時(shí)有兩個(gè)元素y和x對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)對(duì)應(yīng)的唯一性，不是函數(shù)關(guān)系
（7）A=R，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=x²．
滿足函數(shù)的定義，是函數(shù)關(guān)系．
故從集合A到集合B的函數(shù)的有3個(gè)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的定義的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．