Question

f（x）=x²-2ax（0≤x≤1）的最大值為M（a），最小值為m（a），試求M（a）與m（a）表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分類討論得出當(dāng)a≤0時(shí)，當(dāng)a≥1時(shí)，當(dāng)

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≤a＜1時(shí)，當(dāng)0＜a≤

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時(shí)，根據(jù)單調(diào)性求解即可．

解答： 解：∵f（x）=x²-2ax（0≤x≤1），
∴對(duì)稱軸x=a，
（1）當(dāng)a≤0時(shí)，最大值為M（a）=f（1）=1-2a，最小值為m（a）=f（0）=0，
（2），最大值為M（a）=f（0）=0，最小值為m（a）=f（1）=1-2a，
（3）當(dāng)

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≤a＜1時(shí)，最大值為M（a）=f（0）=1-2a，最小值為m（a）=f（a）=-a²，
（4）當(dāng)0＜a≤

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時(shí)，最大值為M（a）=f（1）=1-2a，最小值為m（a）=f（a）=-a²，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，分類討論求解，難度不大，屬于容易題．