Question

給出四個命題：
①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
②各對角面是全等矩形的平行六面體一定是長方體；
③有兩個側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④長方體一定是正四棱柱．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用正棱柱、長方體、直棱柱的概念求解．

解答： 解：各側(cè)面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，
因為各相鄰側(cè)面并不一定互相垂直．
比如這樣一個四棱柱：各側(cè)面都是正方形，
但底面是不是正方形而是菱形，
此時這個四棱柱就不是正四棱柱，故①錯誤；
由長方體的性質(zhì)知：各對角面是全等矩形的平行六面體一定是長方體，故②正確；
有兩個側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱，
必須是兩個相鄰的側(cè)面垂直于底面的棱柱才為直棱柱，故③錯誤；
長方體的底邊不一定相等，所以長方體不一定是正四棱柱，故④錯誤．
故選：B．

點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．