Question

用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求得8251與6105的最大公約數(shù)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)

專(zhuān)題：算法和程序框圖

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將8251與6105代入易得到答案．

解答： 解：∵8251=1×6105…2146，
6105=2×2146…1813，
2146=1×1813…333，
1813=5×333…148，
333=2×148…37，
148=4×37，
故8251與6105的最大公約數(shù)是37，
故答案為：37

點(diǎn)評(píng)：對(duì)任意整數(shù)a，b，b＞0，存在唯一的整數(shù)q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，這個(gè)事實(shí)稱(chēng)為帶余除法定理，若c|a，c|b，則稱(chēng)c是a，b的公因數(shù)．若d是a，b的公因數(shù)，且d可被a，b的任意公因數(shù)整除則稱(chēng)d是a，b的最大公因數(shù)．當(dāng)d≥0時(shí)，d是a，b公因數(shù)中最大者．若a，b的最大公因數(shù)等于1，則稱(chēng)a，b互素．累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數(shù)，這種方法常稱(chēng)為輾轉(zhuǎn)相除法．