10．已知角α是三角形的內(nèi)角，且tanα+$\frac{1}{tanα}$=-$\frac{10}{3}$，則cos2α=（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．-$\frac{3}{4}$C．±$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

分析 由條件可得α為鈍角，sin2α=-$\frac{3}{5}$．再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得cos2α的值．

解答 解：∵角α是三角形的內(nèi)角，且tanα+$\frac{1}{tanα}$=-$\frac{10}{3}$，則α為鈍角，且$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{1}{sinαcosα}$=$\frac{2}{sin2α}$=-$\frac{10}{3}$，
求得sin2α=-$\frac{3}{5}$．
再結(jié)合2α∈（π，2π），可得cos2α=±$\sqrt{{1-sin}^{2}2α}$=±$\frac{4}{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)y=x-lnx，則此函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)為（　�。�
A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．有增有減D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（x∈R，n∈N*），且對(duì)一切正整數(shù)n都有f（1）=n2成立
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和Pn；
（3）求證：f（$\frac{1}{3}$）＜1
（4）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$}的前n項(xiàng)和為Rn，求證：Rn≤$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{4n-2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知拋物線y2=4$\sqrt{2}$x的焦點(diǎn)為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，左右頂點(diǎn)分別為A，B．經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，且|S1-S2|=2，求直線l的方程；
（Ⅲ）若M（x1，y1），N（x2，y2）是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足x1x2+2y1y2=0，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OM}$+2$\overrightarrow{ON}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（θ）=2sin（$\frac{π}{4}$+θ）[$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{4}$+θ）+cos（$\frac{π}{4}$+θ）]，設(shè)角A為△ABC的內(nèi)角，滿足f（A）=$\sqrt{3}$+1．
（1）求角A的大��；
（2）若a=3，BC邊上的中線長(zhǎng)為3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=4，an+1=$\sqrt{{a}_{n}+2}$，bn=an-1（n∈N*）．
（1）判斷并證明數(shù)列{an}的單調(diào)性；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得b1b2b3…bn＜λ？若存在，求λ的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（　　）
A．256B．254C．258D．252

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的兩焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，△PF1F2的面積為$\sqrt{3}$，求∠F1PF2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知△ABC中，$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|\overrightarrow{AB}|}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|\overrightarrow{AC}|}}）$，則三角形的形狀一定是（　�。�
A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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同步練習(xí)冊(cè)答案