Question

已知，求2x－3y的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

探究過程：[甲同學(xué)]依題意可得兩式相加得0≤2x≤8，即0≤x≤4，由1≤x＋y≤3與－3≤y－x≤1相加得－2≤2y≤6，即－1≤y≤3，所以－9≤2x－3y≤11． 　　[乙同學(xué)]作出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖) 　　即可行域，設(shè)z＝2x－3y，把它變形為y＝x－z，得到斜率為且隨z變化的一組平行線，－z是直線在y軸上的截距，當(dāng)直線截距最大時，z的值最��；當(dāng)直線截距最小時，z的值最大．由圖可知，當(dāng)直線z＝2x－3y經(jīng)過可行域上的點A時截距最大，z最�。�因為得A(2，3)，所以zmin＝2×2－3×3＝－5． 　　當(dāng)直線z＝2x－3y經(jīng)過可行域上的點B時截距最小，z最大． 　　由得B(2，－1)，所以zmax＝2×2－3×(－1)＝7．所以－5≤2x－3y≤7． 　　探究結(jié)論：甲同學(xué)的解法是錯誤的，因為他利用了不等式加法法則，而此法則不具有可逆性，從而使得x，y的范圍擴(kuò)大，這樣2x－3y的范圍也就擴(kuò)大了．所以甲同學(xué)的解法是錯誤的．已知幾個二元一次式的范圍，求另外一個二元一次式的范圍，通常有兩種解法，即用線性規(guī)劃或把所求的結(jié)論用已知表示后利用不等式的性質(zhì)求解．