設正整數(shù)a、b、c（a≤b≤c）和實數(shù)x、y、z、ω滿足：ax=by=cz=30ω，
1
x
+
1
y
+
1
z
=
1
ω
，求a、b、c的值．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì),指數(shù)式與對數(shù)式的互化
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：首先利用對數(shù)解出
1
x
，
1
y
，
1
z
，
1
ω
，然后代入
1
x
+
1
y
+
1
z
=
1
ω
，求得abc=30，最后根據(jù)abc的大小關系求出只能是a=2，b=3，c=5．
解答： 解：設ax=by=cz=30ω=t（t＞0），
因為a、b、c為正整數(shù)，所以兩邊取常用對數(shù)得xlga=ylgb=zlgc=wlg30=lgt，
則
1
x
=
lga
lgt
，
1
y
=
lgb
lgt
，
1
z
=
lgc
lgt
，
1
w
=
lg30
lgt
，
又∵
1
x
+
1
y
+
1
z
=
1
ω
，
∴
lga
lgt
+
lgb
lgt
+
lgc
lgt
=
lg30
lgt
，
∴l(xiāng)ga+lgb+lgc=lg30，
∴l(xiāng)g（abc）=lg30，
∴abc=30，
又∵a≤b≤c，
∴a=2，b=3，c=5．
點評：指數(shù)與對數(shù)的互化以及其運算性質(zhì)是本題解題的關鍵，要熟練運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四體的下列的一些性質(zhì)，
①各棱長相等，同一頂點上的兩條棱的夾角相等；
②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角相等；
③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任何兩條棱的夾角相等．
你認為比較恰當?shù)氖?div id="ixcgh6r" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=m2（1+i）-m（3+6i）為純虛數(shù)，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）當x∈[1，+∞），比較f（x）與g（x）=
2
3
x3的大小．
（Ⅲ）求證：[f′（x）]n-f′（xn）≥2n-2（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間中有一點“K”，從K放射出四條線段KA、KB、KC、KD．已知KA=3m，KB=4m，KC=5m，KD=6m．問：四面體ABCD體積的最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）
（1）若a=2，x∈[0，3]，求F（x）值域；
（2）若a＞2，解關于x的不等式F（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，不正確的是（　�。�
A、“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分條件
B、命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＞1
C、“λ≤2”是“數(shù)列an=n2-λn+1（n∈N*）為遞增數(shù)列”的充要條件
D、命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則（￢p）∨（￢q）為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥平面ABC．
（1）求證：OD∥平面PAB；
（2）當k=
1
2
時，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）當k為何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量，且相互不共線，則
①（
a
•
b
）
c
=（
c
•
a
）
b
；
②|
a
|-|
b
|＞|
a
-
b
|；
③（
b
•
c
） 
a
-（
c
•
a
）
b
與
c
垂直；
④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2中，是真命題的有（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、②④

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