若數(shù)學公式是平面內(nèi)不共線的向量，數(shù)學公式是平面內(nèi)任一向量，關于實數(shù)x的方程數(shù)學公式，下列說法正確的是


  1. A.
    有兩個不同的解
  2. B.
    只有一解
  3. C.
    至多有一個解
  4. D.
    無解
C
分析：關于x的方程x2+x+=，可轉(zhuǎn)化為=-x2-x，由向量、不共線，根據(jù)平面向量的基本定理我們易判斷存在有且僅有一對實數(shù)λ1、λ2，滿足方程，即λ1=-x2且λ2=-x，根據(jù)實數(shù)
的性質(zhì)，我們易判斷方程根的個數(shù)．
解答：原方程即：=-x2-x，∵、不共線，可視為“基底”，
根據(jù)平面向量基本定理知，有且僅有一對實數(shù)λ1、λ2，使得λ1=-x2且λ2=-x，
即當λ1=-λ22時方程有一解，否則當λ1 ≠-λ22時方程無解，
故關于實數(shù)x的方程至多有一個解，
故選C．
點評：本題主要考查平面向量的基本定理及其意義，即平面內(nèi)任意向量都可由兩不共線的非零向量唯一表示出來，此題不可用“判別式”，“判別式”只能判別實系數(shù)一元二次方程的根的情況，而本題中二次方程的系數(shù)是向量，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
，
b
是平面內(nèi)不共線的向量，
c
是平面內(nèi)任一向量，關于實數(shù)x的方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
，下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：直線ax+3y+1=0與直線2x+（a+1）y+1=0互相平行的充要條件是a=-3，命題q：若平面α內(nèi)不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β對以上兩個命題，下列結論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：

①兩兩相交的三條直線只可能確定一個平面；

②經(jīng)過平面外一點，有且僅有一個平面垂直這個平面；

③平面α內(nèi)不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β;

④兩個平面垂直，過其中一個平面內(nèi)一點作它們交線的垂線，則此垂線垂直于另一個平面

其中真命題的個數(shù)是(    )

A.0個                B.1個              C.2個             D.3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若
a
，
b
是平面內(nèi)不共線的向量，
c
是平面內(nèi)任一向量，關于實數(shù)x的方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
，下列說法正確的是（　　）
A．有兩個不同的解B．只有一解
C．至多有一個解D．無解

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