若三點A，B，C共線，P為空間任意一點，且
PA
+α
PB
=β
PC
，則α-β的值為（　�。�
A、1
B、-1
C、
1
2
D、-2
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：想辦法用
PB
，
PC
表示
PA
，根據(jù)向量的加法運算，
PA
=
PB
+
BA
．根據(jù)共線向量基本定理，
BA
=λ
BC
=λ(
PC
-
PB
)，所以
PA
=
PB
+λ(
PC
-
PB
)=(1-λ)
PB
+λ
PC
這樣即可求出α-β．
解答： 解：
PA
=
PB
+
BA
；
∵A，B，C三點共線，∴
BA
與
BC
共線；
∴存在實數(shù)λ使：
BA
=λ
BC
=λ(
PC
-
PB
)；
∴
PA
=
PB
+λ(
PC
-
PB
)=(1-λ)
PB
+λ
PC
；
又
PA
=-α
PB
+β
PC
；
∴
1-λ=-α
λ=β
；
∴α-β=-1．
故選B．
點評：考查向量的加法運算，共線向量基本定理，而求解本題的關鍵是構造出用
PB
，
PC
表示
PA
的式子．
練習冊系列答案
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已知集合M={y||y-1|≤2}，N={x|log2x＜2}，則M∩N=（　�。�
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x
-
1
x
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B、{2，3}
C、{0，1，2}
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若奇函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，a，b∈R，則“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的（　　）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A、B、C三點共線，O是直線外一點，且
OA
=2m
OB
+3n
OC
，則
1
m
+
2
n
的最小值為（　�。�
A、8+3
3
B、8+4
3
C、15
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，∠A=60°，a=5，b=4，則此三角形解的情況是（　�。�
A、一個解B、兩個解
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的頂點與雙曲線
y2
4
-
x2
12
=1的焦點重合，它們的離心率之和為
13
5
，若橢圓的焦點在y軸上．
（1）求雙曲線的離心率，并寫出其漸近線方程；
（2）求橢圓的標準方程．

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