Question

已知函數y=sin（

π

3

-2θ）+cos（

π

3

+2θ），求函數最大值和周期．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：利用三角恒等變換可求得y=

6 + 2

2

cos（2θ+

π

4

），利用余弦函數的性質可得函數最大值和周期．

解答： 解：∵y=sin（

π

3

-2θ）+cos（

π

3

+2θ）
=

3

2

cos2θ-

1

2

sin2θ+

1

2

cos2θ-

3

2

sin2θ
=（

3

2

+

1

2

）（cos2θ-sin2θ）
=（

3

2

+

1

2

）×

2

（

2

2

cos2θ-

2

2

sin2θ）
=

6 + 2

2

cos（2θ+

π

4

），
∴函數的最大值為

6 + 2

2

，其周期T=

2π

2

=π．

點評：本題考查三角恒等變換的應用及兩角差的正弦、兩角和與差的余弦，突出考查余弦函數的性質，求得y=

6 + 2

2

cos（2θ+

π

4

）是關鍵，屬于中檔題．