Question

2．?dāng)?shù)列{a_n}的首項為3，{b_n}為等差數(shù)列，且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．若則b₂=-4，b₅=2，則a₈=（　�。�

• A． 0
• B． 3
• C． 8
• D． 11

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的通項公式可得b_n=a_n+1-a_n=2n-8，再利用“累加求和”：a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁，即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{b_n}的公差為d，∵b₂=-4，b₅=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{_{1}+d=-4}\\{_{1}+4d=2}\end{array}\right.$，解得b₁=-6，d=2，
∴b_n=-6+2（n-1）=2n-8．
∴b_n=a_n+1-a_n=2n-8，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=[2（n-1）-8]+[2（n-2）-8]+…+（2-8）+3
=$\frac{（n-1）（-6+2n-2-8）}{2}$+3
=n²-9n+11．
∴a₈=8²-9×8+11
=3．
故選：B．

點評 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項公式、“累加求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．