Question

10．已知直線l₁經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)A（3，a）、B（a-2，3），直線l₂經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)A（3，a）、C（6，5），且l₁⊥l₂，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�

• A． 0
• B． 5
• C． -5
• D． 0或5

Answer 1

分析 分別求出直線l₁，l₂的斜率，由l₁⊥l₂，得兩直線的斜率之積為-1或兩直線的斜率一個(gè)為0，另一個(gè)不存在，由此能求出實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：∵直線l₁經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)A（3，a）、B（a-2，3），
∴當(dāng)a-2-3≠0，即a≠5時(shí)，
直線l₁的斜率${k}_{1}=\frac{3-a}{a-2-3}$=$\frac{3-a}{a-5}$，
∵直線l₂經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)A（3，a）、C（6，5），
∴直線l₂的斜率k₂=$\frac{5-a}{6-3}$，
∵l₁⊥l₂，
∴$\frac{3-a}{a-5}•\frac{5-a}{6-3}$=-1，
解得a=0．
當(dāng)a=5時(shí)，直線l₁的斜率不存在，直線l₂的斜率為0，滿足l₁⊥l₂，
∴實(shí)數(shù)a的值是0或5．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的斜率公式和直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．