Question

已知x、y滿足

2x+3y≥11 x≤4 y≤3

，則z=

y-1

x+2

的取值范圍為（　�。�

• A、[0，

  2

  3

  ]
• B、[0，1]
• C、（-∞，

  2

  3

  ]
• D、[

  2

  3

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則z的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（-2，1）的斜率，
由圖象可知，當(dāng)P位于B時(shí)，BD的斜率最大，
P位于A時(shí)，斜率最小，
由

y=3 2x+3y=11

，解得

x=1 y=3

，即B（1，3），
由

x=4 2x+3y=11

，解得

x=4 y=1

，即A（4，1），
則BD的斜率為

3-1

1+2

=

2

3

，
AD的斜率為0，
則z=

y-1

x+2

的取值范圍為[0，

2

3

]，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本思想．