Question

函數(shù)y=cosx（sinx+

3

cosx）-

3

2

的圖象（　�。�

• A、關(guān)于點(diǎn)（

  π

  3

  ，0）對稱
• B、關(guān)于直線x=

  π

  4

  對稱
• C、關(guān)于點(diǎn)（

  π

  4

  ，0）對稱
• D、關(guān)于直線x=

  π

  3

  對稱

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先對函數(shù)關(guān)系是進(jìn)行恒等變換，變換成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想考察函數(shù)的對稱中心問題．

解答： 解：函數(shù)y=cosx（sinx+

3

cosx）-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

1+cos2x

2

-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x
=sin（2x+

π

3

）
2x+

π

3

=kπ （k∈Z）
x=

kπ

2

-

π

6

（k∈Z）
當(dāng)k=1時(shí)，x=

π

3

即：函數(shù)y=cosx（sinx+

3

cosx）-

3

2

的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

3

，0）對稱．
故選：A

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的對稱中心問題，整體思想在題中的應(yīng)用．