已知拋物線C：y＝x2.過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)．拋物線C在點(diǎn)A處的切線與在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)P.

(1)若直線l的斜率為1，求|AB|的值；

(2)求△PAB的面積的最小值．


解：(1)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知，直線l的方程為y＝x＋1，由消去y解得，

所以|AB|＝＝.

(2)易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)＋2，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．

由消去y整理得，

x2－kx＋k－2＝0，

x1＋x2＝k，x1x2＝k－2，

又y′＝(x2)′＝2x，所以拋物線y＝x2在點(diǎn)A，B處的切線方程分別為y＝2x1x－x，y＝2x2x－x.

得兩切線的交點(diǎn)P.所以點(diǎn)P到直線l的距離d＝.

設(shè)△PAB的面積為S，所以S＝|AB|·d＝3≥2(當(dāng)k＝2時(shí)取得等號(hào))．

所以△PAB面積的最小值為2.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若sin α＋cos α＝(0<α<π)，則tan α＝(　　)

A．－     B.     C．－     D.

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設(shè)函數(shù)f(x)＝8x＋sin πx－cos πx，數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a7)＝14，則a4＝(　　)

A．0 B. C. D．1

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設(shè)函數(shù)f(x)＝其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[－1.1]＝－2，[π]＝3.若直線y＝kx＋k(k>0)與函數(shù)f(x)的圖象恰好有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

B

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已知圓M經(jīng)過(guò)雙曲線S：－＝1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心M在雙曲線S上，則圓心M到雙曲線S的中心的距離為(　　)

A.或  B.或  C.  D.

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函數(shù)的定義域是                                             （　　）

A. {x|x>}     B. {x|x≠0，x∈R}       C. {x|x<}         D. {x|x≠，x∈R}

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設(shè)關(guān)于x的不等式(ax－1)(x+1)<0(a∈R)的解集為{x|－1<x<1}，則a的值是     （　�。�

A.－2           B.－1               C.0                 D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)=，若f(2)=3，則實(shí)數(shù)a的值為    

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正方體的全面積是，它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是___________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案