【題目】如圖，棱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，，且．

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）二面角的余弦值是．

【解析】

試題（1）依據(jù)線面平行的判定定理，需要在平面找到一條直線與直線平行即可．因?yàn)槠矫?/span>平面，則過(guò)點(diǎn)作于，連接，證明四邊形為平行四邊形即可；（2）由（1）知平面，又，為等邊三角形，，分別以所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量即可．

試題解析：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連接，，可證得四邊形為平行四邊形，平面

（2）連接，由（1），得為中點(diǎn)，又，為等邊三角形，分別以所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則

，

設(shè)平面的法向量為，

由即，令，得

設(shè)平面的法向量為

由即，令，得

所以，

所以二面角的余弦值是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】甲、乙二射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：

（1）人都射中目標(biāo)的概率； （2）人中恰有人射中目標(biāo)的概率；

（3）人至少有人射中目標(biāo)的概率； （4）人至多有人射中目標(biāo)的概率？

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【題目】盒子內(nèi)有3個(gè)不同的黑球，5個(gè)不同的白球.

（1）從中取出3個(gè)黑球、4個(gè)白球排成一列且4個(gè)白球兩兩不相鄰的排法有多少種？

（2）從中任取6個(gè)球且白球的個(gè)數(shù)不比黑球個(gè)數(shù)少的取法有多少種？

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）判斷曲線，是否相交，若相交，請(qǐng)求出交點(diǎn)間的距離；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，．

(I)記，討論函單調(diào)性；

(II)令，若函數(shù)G(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．

(i)求參數(shù)a的取值范圍；

(ii)設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對(duì)晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).

根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,可知綠豆種子出芽數(shù) (顆)和溫差 ()具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差 ()的回歸方程；

(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).

附：，

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【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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