【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式在上恒成立.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】
(1)先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值,再通過數(shù)形結(jié)合分析得到的取值范圍.(2)先轉(zhuǎn)化為,再構(gòu)造函數(shù)求得它的最大值,再證明<-3,原題得證.
(1)令,;
令,,
令,解得,令,解得,
則函數(shù)在上單點(diǎn)遞增,在上單點(diǎn)遞減,。
要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則函數(shù)的圖像與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。
則,即實(shí)數(shù)的取值范圍為。
(2),;
設(shè),,則在上單調(diào)遞增.
又,.,使得,即,.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
.
設(shè),.
當(dāng)時(shí),恒成立,則在上單調(diào)遞增,
,即當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式在上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,曲線與直線交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某貧困地區(qū)有1500戶居民,其中平原地區(qū)1050戶,山區(qū)450戶.為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況,從而更好地實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”,采用分層抽樣的方法,收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)(單位:萬元).
(Ⅰ)應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)?
(Ⅱ)根據(jù)這150個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為,,,,,,.如果將頻率視為概率,估計(jì)該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率;
(Ⅲ)樣本數(shù)據(jù)中,由5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元,請(qǐng)完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”?
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>D={x|x≠0},且滿足對(duì)于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論;
(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),在定義域內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天干地支紀(jì)年法,源于中國(guó),中國(guó)自古便有十天干與十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”,…,以此類推.排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新開始,即“丙子”,…,以此類推.已知2018年為戊戌年,那么到改革開放一百年,即2078年為__________年.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A,B是R中兩個(gè)子集,對(duì)于x∈R,定義:,
①若AB.則對(duì)任意x∈R,m(1-n)=______;
②若對(duì)任意x∈R,m+n=1,則A,B的關(guān)系為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推動(dòng)更多人閱讀,聯(lián)合國(guó)教科文組織確定每年的月日為“世界讀書日”.設(shè)立目的是希望居住在世界各地的人,無論你是年老還是年輕,無論你是貧窮還是富裕,都能享受閱讀的樂趣,都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻(xiàn)的思想大師們,都能保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán).為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式,某校興趣小組在全市隨機(jī)調(diào)查了名居民,經(jīng)統(tǒng)計(jì)這人中通過電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為,將這人按年齡分組,其中統(tǒng)計(jì)通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡;
(2)把年齡在第組的居民稱為青少年組,年齡在第組的居民稱為中老年組,若選出的人中通過紙質(zhì)閱讀的中老年有人,請(qǐng)完成上面列聯(lián)表,則是否有的把握認(rèn)為閱讀方式與年齡有關(guān)?
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