【題目】已知,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且;數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),問:數(shù)列中是否存在不同兩項(xiàng),(,i,),使仍是數(shù)列中的項(xiàng)?若存在,請(qǐng)求出i,j;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1),(2),(3)存在,,
【解析】
(1)先根據(jù),求出,再根據(jù)可得,然后兩式作差,得到,再求出首項(xiàng),進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)根據(jù),通過遞推,可證數(shù)列為等差數(shù)列,即可求出通項(xiàng)公式;
(3)由,假設(shè)數(shù)列中存在不同兩項(xiàng),(,,),然后根據(jù)條件找出滿足條件的,值即可.
(1)∵數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足
∴,
由,得.
∴,且,即.
∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列
∴
(2)∵①
時(shí),②
①②得
∴,
時(shí),,∴
∴
∴為等差數(shù)列
∴
(3),假設(shè)中存在不同的兩項(xiàng),(),使()
注意到.
∴單調(diào)遞增
由,則.
∴
令(),∴
∴
∵
∴,而
∴,
令,則
∴為單調(diào)遞增,注意到時(shí),,
∴m只能為1,2,3
①當(dāng)時(shí),
∴,故i只能為1,2,3
當(dāng)時(shí),,此時(shí)
當(dāng)時(shí),,此時(shí)無整數(shù)解,舍
當(dāng)時(shí),,此時(shí),無正整數(shù)解,舍去
②當(dāng)時(shí),,此時(shí)
∴,此時(shí),無解
③當(dāng)時(shí),,此時(shí),無正整數(shù)解,舍去.
綜上:存在,滿足題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體,點(diǎn),,分別是棱,,的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).
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(2)求直線與平面所成角的正弦值的最大值.
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【題目】談祥柏先生是我國著名的數(shù)學(xué)科普作家,他寫的《數(shù)學(xué)百草園》、《好玩的數(shù)學(xué)》、《故事中的數(shù)學(xué)》等書,題材廣泛、妙趣橫生,深受廣大讀者喜愛.下面我們一起來看《好玩的數(shù)學(xué)》中談老的一篇文章《五分鐘內(nèi)挑出埃及分?jǐn)?shù)》:文章首先告訴我們,古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)(稱為埃及分?jǐn)?shù)).如用兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)與的和表示等.從這100個(gè)埃及分?jǐn)?shù)中挑出不同的3個(gè),使得它們的和為1,這三個(gè)分?jǐn)?shù)是________.(按照從大到小的順序排列)
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【題目】現(xiàn)代足球運(yùn)動(dòng)是世上開展得最廣泛、影響最大的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,有人稱它為“世界第一運(yùn)動(dòng)”.早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國時(shí)代,就有了一種球類游戲“蹴鞠”,后來經(jīng)過阿拉伯人傳到歐洲,發(fā)展成現(xiàn)代足球.1863年10月26日,英國人在倫敦成立了世界上第一個(gè)足球運(yùn)動(dòng)組織——英國足球協(xié)會(huì),并統(tǒng)一了足球規(guī)則.人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日.如圖所示,足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的,我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面,任何相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做足球的棱.已知足球表面中的正六邊形的面為20個(gè),則該足球表面中的正五邊形的面為______個(gè),該足球表面的棱為______條.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與相交于兩點(diǎn),求的面積.
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【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法,如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值:先請(qǐng)120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)x,y都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì),再統(tǒng)計(jì)其中x,y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)m,最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)m估計(jì)的值.如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果是,那么可以估計(jì)的值為( )
A.B.C.D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知傾斜角為的直線過點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線分別交于、兩點(diǎn).
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若,求直線的斜率.
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①是偶函數(shù);
②的最小正周期為;
③的最小值為0;
④在上有3個(gè)零點(diǎn)
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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