【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊．齊去長(zhǎng)安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駕馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬．何日相逢，”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去，已知長(zhǎng)安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇．”現(xiàn)有三種說(shuō)法：①駑馬第九日走了93里路；②良馬四日共走了930里路；③行駛5天后，良馬和駑馬相距615里． 那么，這3個(gè)說(shuō)法里正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)a1=193，公差d1=13的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Sn，

駑馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)b1=97，公差為d2=﹣0.5的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為T(mén)n，

依次分析3個(gè)說(shuō)法：

對(duì)于①、b9=b1+（9﹣1）×d2=93，故①正確；

對(duì)于②、S4=4a1+ ×d1=4×193+6×13=850；故②錯(cuò)；

對(duì)于；③S5=5a1+10×d1 =5×193+10×13=1095，T5=5b1+10d2=580，行駛5天后，良馬和駑馬相距615里，正確；

故選：C

【考點(diǎn)精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為P，與拋物線的交點(diǎn)為Q，且 ．

（1）求拋物線的方程；
（2）如圖所示，過(guò)F的直線l與拋物線相交于A，D兩點(diǎn)，與圓x2+（y﹣1）2=1相交于B，C兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)相鄰），過(guò)A，D兩點(diǎn)分別作我校的切線，兩條切線相交于點(diǎn)M，求△ABM與△CDM的面積之積的最小值．

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【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ax+ 在（ ，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，0]
B.[﹣1，+∞）
C.[0，3]
D.[3，+∞）

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【題目】某程序框圖如圖所示，現(xiàn)將輸出（x，y）值依次記為：（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），…，若程序運(yùn)行中輸出一個(gè)數(shù)組是（x，﹣10），則數(shù)組中的x=（ ）
A.16
B.32
C.64
D.128

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【題目】已知函數(shù)f（x）=g（x）﹣（a﹣1）lnx，g（x）=ax+ +1﹣3a+（a﹣1）lnx．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）若不等式g（x）≥0在x∈[1，+∞）時(shí)恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）存在一條切線與直線y=x平行，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，若f（x）在[a，2]上的最大值為﹣ ，求a的值．

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【題目】若6x2+4y2+6xy=1，x，y∈R，則x2﹣y2的最大值為 ．

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【題目】在△ABC中，不等式 + ≥ 成立；在四邊形ABCD中，不等式 + + + ≥ 成立成立；在五邊形ABCDE中，不等式 + + + + ≥ 成立…，依此類推，在n邊形A1A2…An中，不等式不等式 ≥成立．

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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1， ），離心率為 ，點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l與橢圓相交于不同于點(diǎn)A的兩個(gè)點(diǎn)P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng) ⊥ =0時(shí)，求△OPQ面積的最大值．

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