Question

函數f(x)=

4x

x2+1

，x∈[-2，2]的最大值是

 

，最小值是

 

．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：函數的性質及應用,導數的綜合應用

分析：本題可以通過導函數研究函數的單調區(qū)間，再根據定義域求出函數的值域，從而得到函數的最大值和最小值．

解答： 解：∵函數f(x)=

4x

x2+1

，x∈[-2，2]，
∴f′(x)=

4(x2+1)-2x•4x

(x2+1)2

=

-4(x+1)(x-1)

(x2+1)2

．
∴當-2≤x＜-1時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減；
  當-1＜x＜1時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增；
  當1＜x≤-2時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減．
又∵f(-2)=-

8

5

，f（-1）=-2，f（1）=2，f(2)=

8

5

，
∴[f（x）]_max=2，[f（x）]_min=-2．
故答案為2，-2．

點評：本題考查了函數的最值、導函數的應用．本題的思維量不大，如果運用基本等式法，要注意分類討論．本題計算量也不大，屬于基礎題．